Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- x/(- cuatro +x)^ dos
- x dividir por ( menos 4 más x) al cuadrado
- x dividir por ( menos cuatro más x) en el grado dos
- x/(-4+x)2
- x/-4+x2
- x/(-4+x)²
- x/(-4+x) en el grado 2
- x/-4+x^2
- x dividir por (-4+x)^2
-
Expresiones semejantes
- x/(-4-x)^2
- x/(4+x)^2
Límite de la función x/(-4+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |---------|
x->oo| 2|
\(-4 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
Limit(x/(-4 + x)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \frac{8}{x} + \frac{16}{x^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \frac{8}{x} + \frac{16}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{16 u^{2} - 8 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{- 0 + 16 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \frac{8}{x} + \frac{16}{x^{2}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 - \frac{8}{x} + \frac{16}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{16 u^{2} - 8 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{- 0 + 16 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 4\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 8}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 4\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 8}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo