Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres + cinco *x)/(cuatro + dos *x^(x^ dos))
- (x al cubo más 5 multiplicar por x) dividir por (4 más 2 multiplicar por x en el grado (x al cuadrado ))
- (x en el grado tres más cinco multiplicar por x) dividir por (cuatro más dos multiplicar por x en el grado (x en el grado dos))
- (x3+5*x)/(4+2*x(x2))
- x3+5*x/4+2*xx2
- (x³+5*x)/(4+2*x^(x²))
- (x en el grado 3+5*x)/(4+2*x en el grado (x en el grado 2))
- (x^3+5x)/(4+2x^(x^2))
- (x3+5x)/(4+2x(x2))
- x3+5x/4+2xx2
- x^3+5x/4+2x^x^2
- (x^3+5*x) dividir por (4+2*x^(x^2))
-
Expresiones semejantes
- (x^3+5*x)/(4-2*x^(x^2))
- (x^3-5*x)/(4+2*x^(x^2))
Límite de la función (x^3+5*x)/(4+2*x^(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x + 5*x |
lim |-----------|
x->oo| / 2\|
| \x /|
\4 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right)$$
Limit((x^3 + 5*x)/(4 + 2*x^(x^2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 5\right)}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{x^{2}} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 5\right)}{2 \left(x^{x^{2}} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(x^{2} + 5\right)}{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{x^{2}} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x^{2}} \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{2 x \log{\left(x \right)} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x^{2}} \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{2 x \log{\left(x \right)} + x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 5\right)}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{x^{2}} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 5\right)}{2 \left(x^{x^{2}} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(x^{2} + 5\right)}{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{x^{2}} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x^{2}} \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{2 x \log{\left(x \right)} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{- x^{2}} \left(\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5}{2}\right)}{2 x \log{\left(x \right)} + x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 5 x}{2 x^{x^{2}} + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo