Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres + cuatro *x^ dos)/(- doce +x+x^ dos)
- (x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 12 más x más x al cuadrado )
- (x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos doce más x más x en el grado dos)
- (x3+4*x2)/(-12+x+x2)
- x3+4*x2/-12+x+x2
- (x³+4*x²)/(-12+x+x²)
- (x en el grado 3+4*x en el grado 2)/(-12+x+x en el grado 2)
- (x^3+4x^2)/(-12+x+x^2)
- (x3+4x2)/(-12+x+x2)
- x3+4x2/-12+x+x2
- x^3+4x^2/-12+x+x^2
- (x^3+4*x^2) dividir por (-12+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-4*x^2)/(-12+x+x^2)
- (x^3+4*x^2)/(-12+x-x^2)
- (x^3+4*x^2)/(12+x+x^2)
- (x^3+4*x^2)/(-12-x+x^2)
Límite de la función (x^3+4*x^2)/(-12+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
| x + 4*x |
lim |------------|
x->-4+| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
Limit((x^3 + 4*x^2)/(-12 + x + x^2), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 4\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{\left(-4\right)^{2}}{-4 - 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{16}{7}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 4\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2}}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{\left(-4\right)^{2}}{-4 - 3} = $$
= -16/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{16}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} \left(x + 4\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 4\right)}{x^{2} + x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$- \frac{16}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} \left(x + 4\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + x - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 4\right)}{x^{2} + x - 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{3 x^{2} + 8 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$- \frac{16}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{16}{7}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{16}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{16}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
| x + 4*x |
lim |------------|
x->-4+| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
-16/7
$$- \frac{16}{7}$$
= -2.28571428571429
/ 3 2 \
| x + 4*x |
lim |------------|
x->-4-| 2|
\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 12\right)}\right)$$
-16/7
$$- \frac{16}{7}$$
= -2.28571428571429
= -2.28571428571429
Gráfico