Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
- Suma de la serie:
-
n^n/n
-
Expresiones idénticas
- n^n/n
- n en el grado n dividir por n
- nn/n
- n^n dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 2^(-n)*n^n/n
Límite de la función n^n/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ n\
|n |
lim |--|
n->oo\n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n}}{n}\right)$$
Limit(n^n/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{n}}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{n}}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{n}}{n}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{n}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{n}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{n}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{n}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{n}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{n}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{n}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{n}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{n}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{n}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo