Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (tres + seis *x)/(once + ocho *x)
- (3 más 6 multiplicar por x) dividir por (11 más 8 multiplicar por x)
- (tres más seis multiplicar por x) dividir por (once más ocho multiplicar por x)
- (3+6x)/(11+8x)
- 3+6x/11+8x
- (3+6*x) dividir por (11+8*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+6*x)/(11-8*x)
- (3-6*x)/(11+8*x)
Límite de la función (3+6*x)/(11+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + 6*x \ lim |--------| x->oo\11 + 8*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right)$$
Limit((3 + 6*x)/(11 + 8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{3}{x}}{8 + \frac{11}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{3}{x}}{8 + \frac{11}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 6}{11 u + 8}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 6}{0 \cdot 11 + 8} = \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{3}{x}}{8 + \frac{11}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{3}{x}}{8 + \frac{11}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 6}{11 u + 8}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 6}{0 \cdot 11 + 8} = \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + 11\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(2 x + 1\right)}{8 x + 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x + 11\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(2 x + 1\right)}{8 x + 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x + 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{3}{11}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{3}{11}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{9}{19}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{9}{19}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{3}{11}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{3}{11}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{9}{19}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{9}{19}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 3}{8 x + 11}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→-oo