Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *(uno +x)/(dos *(- uno +x))
- x al cuadrado multiplicar por (1 más x) dividir por (2 multiplicar por ( menos 1 más x))
- x en el grado dos multiplicar por (uno más x) dividir por (dos multiplicar por ( menos uno más x))
- x2*(1+x)/(2*(-1+x))
- x2*1+x/2*-1+x
- x²*(1+x)/(2*(-1+x))
- x en el grado 2*(1+x)/(2*(-1+x))
- x^2(1+x)/(2(-1+x))
- x2(1+x)/(2(-1+x))
- x21+x/2-1+x
- x^21+x/2-1+x
- x^2*(1+x) dividir por (2*(-1+x))
-
Expresiones semejantes
- x^2*(1+x)/(2*(-1-x))
- x^2*(1+x)/(2*(1+x))
- x^2*(1-x)/(2*(-1+x))
Límite de la función x^2*(1+x)/(2*(-1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x *(1 + x)|
lim |----------|
x->oo\2*(-1 + x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right)$$
Limit((x^2*(1 + x))/((2*(-1 + x))), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{2}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{2}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{- 2 u^{3} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{- 2 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{2}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{2}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 1}{- 2 u^{3} + 2 u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{- 2 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 1\right)}{2 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo