Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- ((siete + dos *x)/(- tres + dos *x))^(uno +x)
- ((7 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 3 más 2 multiplicar por x)) en el grado (1 más x)
- ((siete más dos multiplicar por x) dividir por ( menos tres más dos multiplicar por x)) en el grado (uno más x)
- ((7+2*x)/(-3+2*x))(1+x)
- 7+2*x/-3+2*x1+x
- ((7+2x)/(-3+2x))^(1+x)
- ((7+2x)/(-3+2x))(1+x)
- 7+2x/-3+2x1+x
- 7+2x/-3+2x^1+x
- ((7+2*x) dividir por (-3+2*x))^(1+x)
-
Expresiones semejantes
- ((7-2*x)/(-3+2*x))^(1+x)
- ((7+2*x)/(3+2*x))^(1+x)
- ((7+2*x)/(-3+2*x))^(1-x)
- ((7+2*x)/(-3-2*x))^(1+x)
Límite de la función ((7+2*x)/(-3+2*x))^(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + x
/7 + 2*x \
lim |--------|
x->-oo\-3 + 2*x/
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$
Limit(((7 + 2*x)/(-3 + 2*x))^(1 + x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(2 x - 3\right) + 10}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 3}{2 x - 3} + \frac{10}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{10}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 3}{10}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{10}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + \frac{5}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(2 x - 3\right) + 10}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 3}{2 x - 3} + \frac{10}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{10}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x - 3}{10}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{10}{2 x - 3}\right)^{x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + \frac{5}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = e^{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = e^{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = 81$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = 81$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = e^{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = - \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = 81$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x + 7}{2 x - 3}\right)^{x + 1} = 81$$
Más detalles con x→1 a la derecha