Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x+sqrt(x))^(uno / tres)/x^(uno / cinco)
- (x más raíz cuadrada de (x)) en el grado (1 dividir por 3) dividir por x en el grado (1 dividir por 5)
- (x más raíz cuadrada de (x)) en el grado (uno dividir por tres) dividir por x en el grado (uno dividir por cinco)
- (x+√(x))^(1/3)/x^(1/5)
- (x+sqrt(x))(1/3)/x(1/5)
- x+sqrtx1/3/x1/5
- x+sqrtx^1/3/x^1/5
- (x+sqrt(x))^(1 dividir por 3) dividir por x^(1 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- (x-sqrt(x))^(1/3)/x^(1/5)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+2*x)-sqrt(2+x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x)/log(3*x)
- sqrt(x)-log(x)
- sqrt(2+x)-sqrt(-2+x)
Límite de la función (x+sqrt(x))^(1/3)/x^(1/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________\
|3 / ___ |
|\/ x + \/ x |
lim |--------------|
x->0+| 5 ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
Limit((x + sqrt(x))^(1/3)/x^(1/5), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt[3]{\sqrt{x} + x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt[5]{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{\frac{4}{5}} \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{\frac{4}{5}} \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt[3]{\sqrt{x} + x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt[5]{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{\frac{4}{5}} \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{\frac{4}{5}} \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___________\
|3 / ___ |
|\/ x + \/ x |
lim |--------------|
x->0+| 5 ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1.3556654049182
/ ___________\
|3 / ___ |
|\/ x + \/ x |
lim |--------------|
x->0-| 5 ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right)$$
/ 4/5 3 ___\ -oo*sign\(-1) *\/ I /
$$- \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{i} \right)}$$
= (1.33775798152327 - 0.1315996026888j)
= (1.33775798152327 - 0.1315996026888j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{15}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \sqrt[3]{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}}{\sqrt[5]{x}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{15}}$$
Más detalles con x→-oo