Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno + nueve *x)/(cinco +x)
- ( menos 1 más 9 multiplicar por x) dividir por (5 más x)
- ( menos uno más nueve multiplicar por x) dividir por (cinco más x)
- (-1+9x)/(5+x)
- -1+9x/5+x
- (-1+9*x) dividir por (5+x)
-
Expresiones semejantes
- (1+9*x)/(5+x)
- (-1+9*x)/(5-x)
- (-1-9*x)/(5+x)
Límite de la función (-1+9*x)/(5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + 9*x\ lim |--------| x->oo\ 5 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right)$$
Limit((-1 + 9*x)/(5 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 - u}{5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{9 - 0}{0 \cdot 5 + 1} = 9$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{1}{x}}{1 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 - u}{5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{9 - 0}{0 \cdot 5 + 1} = 9$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = 9$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 9$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 9$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 9$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 9$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = 9$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 5}\right) = 9$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico