Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
- Límite de f*x
-
Límite de sin(2*x)/x
-
Límite de x^(1/(1-x))
-
Expresiones idénticas
- cuatro /(dos + seis *e^(-x))
- 4 dividir por (2 más 6 multiplicar por e en el grado ( menos x))
- cuatro dividir por (dos más seis multiplicar por e en el grado ( menos x))
- 4/(2+6*e(-x))
- 4/2+6*e-x
- 4/(2+6e^(-x))
- 4/(2+6e(-x))
- 4/2+6e-x
- 4/2+6e^-x
- 4 dividir por (2+6*e^(-x))
-
Expresiones semejantes
- 4/(2-6*e^(-x))
- 4/(2+6*e^(x))
Límite de la función 4/(2+6*e^(-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
lim |---------|
x->oo| -x|
\2 + 6*E /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right)$$
Limit(4/(2 + 6*E^(-x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{x}}{e^{x} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{x}}{e^{x} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right) = \frac{2 e}{e + 3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right) = \frac{2 e}{e + 3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right) = \frac{2 e}{e + 3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right) = \frac{2 e}{e + 3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{2 + 6 e^{- x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo