Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x/ cuatro)^(- uno /(tres *x))
- (1 más x dividir por 4) en el grado ( menos 1 dividir por (3 multiplicar por x))
- (uno más x dividir por cuatro) en el grado ( menos uno dividir por (tres multiplicar por x))
- (1+x/4)(-1/(3*x))
- 1+x/4-1/3*x
- (1+x/4)^(-1/(3x))
- (1+x/4)(-1/(3x))
- 1+x/4-1/3x
- 1+x/4^-1/3x
- (1+x dividir por 4)^(-1 dividir por (3*x))
-
Expresiones semejantes
- (1-x/4)^(-1/(3*x))
- (1+x/4)^(1/(3*x))
Límite de la función (1+x/4)^(-1/(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
-1
---
3*x
/ x\
lim |1 + -|
x->0+\ 4/
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}}$$
Limit((1 + x/4)^(-1/(3*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{4 \frac{1}{x}}\right)^{- \frac{1}{3 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{12}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{12}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt[12]{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[12]{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{12}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = e^{- \frac{1}{12}}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
1
u = -----
x*1/4entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{4 \frac{1}{x}}\right)^{- \frac{1}{3 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{12}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{12}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt[12]{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[12]{\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{12}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = e^{- \frac{1}{12}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
-1
---
3*x
/ x\
lim |1 + -|
x->0+\ 4/
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}}$$
-1/12 e
$$e^{- \frac{1}{12}}$$
= 0.920044414629323
-1
---
3*x
/ x\
lim |1 + -|
x->0-\ 4/
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}}$$
-1/12 e
$$e^{- \frac{1}{12}}$$
= 0.920044414629323
= 0.920044414629323
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = e^{- \frac{1}{12}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = e^{- \frac{1}{12}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = e^{- \frac{1}{12}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{- \frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo