Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- - uno +x*(uno + dos *x/ tres)^ dos
- menos 1 más x multiplicar por (1 más 2 multiplicar por x dividir por 3) al cuadrado
- menos uno más x multiplicar por (uno más dos multiplicar por x dividir por tres) en el grado dos
- -1+x*(1+2*x/3)2
- -1+x*1+2*x/32
- -1+x*(1+2*x/3)²
- -1+x*(1+2*x/3) en el grado 2
- -1+x(1+2x/3)^2
- -1+x(1+2x/3)2
- -1+x1+2x/32
- -1+x1+2x/3^2
- -1+x*(1+2*x dividir por 3)^2
-
Expresiones semejantes
- 1+x*(1+2*x/3)^2
- -1+x*(1-2*x/3)^2
- -1-x*(1+2*x/3)^2
Límite de la función -1+x*(1+2*x/3)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| / 2*x\ |
lim |-1 + x*|1 + ---| |
x->oo\ \ 3 / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right)$$
Limit(-1 + x*(1 + (2*x)/3)^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{9} + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{9} + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + u^{2} + \frac{4 u}{3} + \frac{4}{9}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0^{3} + \frac{0 \cdot 4}{3} + \frac{4}{9}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{9} + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{9} + \frac{4}{3 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} + u^{2} + \frac{4 u}{3} + \frac{4}{9}}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 0^{3} + \frac{0 \cdot 4}{3} + \frac{4}{9}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{2 x}{3} + 1\right)^{2} - 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo