Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- n* tres ^(-n)*(uno +n)
- n multiplicar por 3 en el grado ( menos n) multiplicar por (1 más n)
- n multiplicar por tres en el grado ( menos n) multiplicar por (uno más n)
- n*3(-n)*(1+n)
- n*3-n*1+n
- n3^(-n)(1+n)
- n3(-n)(1+n)
- n3-n1+n
- n3^-n1+n
-
Expresiones semejantes
- n*3^(-n)*(1-n)
- n*3^(n)*(1+n)
Límite de la función n*3^(-n)*(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n \ lim \n*3 *(1 + n)/ n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right)$$
Limit((n*3^(-n))*(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(n + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 3^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} 3^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} \left(2 n + 1\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} \left(2 n + 1\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(n + 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 3^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} 3^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} \left(2 n + 1\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} \left(2 n + 1\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3^{- n} n \left(n + 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo