Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-n)*(uno +n)
- 3 en el grado ( menos n) multiplicar por (1 más n)
- tres en el grado ( menos n) multiplicar por (uno más n)
- 3(-n)*(1+n)
- 3-n*1+n
- 3^(-n)(1+n)
- 3(-n)(1+n)
- 3-n1+n
- 3^-n1+n
-
Expresiones semejantes
- 3^(n)*(1+n)
- 3^(-n)*(1-n)
- 3^(-n)*(1+n)^n
- n*3^(-n)*(1+n)
- (-3)^n*3^(-n)*(1+n)/(2+n)
Límite de la función 3^(-n)*(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n \ lim \3 *(1 + n)/ n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right)$$
Limit(3^(-n)*(1 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 3^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} 3^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 3^{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}{\frac{d}{d n} 3^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right) = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3^{- n} \left(n + 1\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo