Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (x/(tres +x))^(uno + dos *x)
- (x dividir por (3 más x)) en el grado (1 más 2 multiplicar por x)
- (x dividir por (tres más x)) en el grado (uno más dos multiplicar por x)
- (x/(3+x))(1+2*x)
- x/3+x1+2*x
- (x/(3+x))^(1+2x)
- (x/(3+x))(1+2x)
- x/3+x1+2x
- x/3+x^1+2x
- (x dividir por (3+x))^(1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (x/(3+x))^(1-2*x)
- (x/(3-x))^(1+2*x)
Límite de la función (x/(3+x))^(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 2*x
/ x \
lim |-----|
x->-oo\3 + x/
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
Limit((x/(3 + x))^(1 + 2*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 3}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{3}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{3}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{3}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - 5}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 3}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{3}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{3}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{3}{x + 3}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - 5}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = e^{-6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = e^{-6}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = e^{-6}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{x + 3}\right)^{2 x + 1} = \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→1 a la derecha