Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres *x+ siete *x^ dos)/(- uno + seis *x)
- ( menos 3 multiplicar por x más 7 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más 6 multiplicar por x)
- ( menos tres multiplicar por x más siete multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno más seis multiplicar por x)
- (-3*x+7*x2)/(-1+6*x)
- -3*x+7*x2/-1+6*x
- (-3*x+7*x²)/(-1+6*x)
- (-3*x+7*x en el grado 2)/(-1+6*x)
- (-3x+7x^2)/(-1+6x)
- (-3x+7x2)/(-1+6x)
- -3x+7x2/-1+6x
- -3x+7x^2/-1+6x
- (-3*x+7*x^2) dividir por (-1+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-3*x-7*x^2)/(-1+6*x)
- (-3*x+7*x^2)/(1+6*x)
- (3*x+7*x^2)/(-1+6*x)
- (-3*x+7*x^2)/(-1-6*x)
Límite de la función (-3*x+7*x^2)/(-1+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-3*x + 7*x |
lim |-----------|
x->oo\ -1 + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right)$$
Limit((-3*x + 7*x^2)/(-1 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{3}{x}}{\frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{3}{x}}{\frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 - 3 u}{- u^{2} + 6 u}\right)$$
=
$$\frac{7 - 0}{- 0^{2} + 0 \cdot 6} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{3}{x}}{\frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - \frac{3}{x}}{\frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 - 3 u}{- u^{2} + 6 u}\right)$$
=
$$\frac{7 - 0}{- 0^{2} + 0 \cdot 6} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(7 x - 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(7 x - 3\right)}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(7 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{3} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{3} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(7 x - 3\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(7 x - 3\right)}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(7 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{3} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x}{3} - \frac{1}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{2} - 3 x}{6 x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo