Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (- treinta y seis - nueve *n^ dos)/(cinco + dos *n)
- ( menos 36 menos 9 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (5 más 2 multiplicar por n)
- ( menos treinta y seis menos nueve multiplicar por n en el grado dos) dividir por (cinco más dos multiplicar por n)
- (-36-9*n2)/(5+2*n)
- -36-9*n2/5+2*n
- (-36-9*n²)/(5+2*n)
- (-36-9*n en el grado 2)/(5+2*n)
- (-36-9n^2)/(5+2n)
- (-36-9n2)/(5+2n)
- -36-9n2/5+2n
- -36-9n^2/5+2n
- (-36-9*n^2) dividir por (5+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (-36+9*n^2)/(5+2*n)
- (-36-9*n^2)/(5-2*n)
- (36-9*n^2)/(5+2*n)
Límite de la función (-36-9*n^2)/(5+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-36 - 9*n |
lim |----------|
n->oo\ 5 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right)$$
Limit((-36 - 9*n^2)/(5 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-9 - \frac{36}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-9 - \frac{36}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 36 u^{2} - 9}{5 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-9 - 36 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-9 - \frac{36}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-9 - \frac{36}{n^{2}}}{\frac{2}{n} + \frac{5}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 36 u^{2} - 9}{5 u^{2} + 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-9 - 36 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 2 + 5 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{2} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{9} + \frac{5}{9}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 \left(- n^{2} - 4\right)}{2 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d n} \left(\frac{2 n}{9} + \frac{5}{9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 9 n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 9 n\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{2} - 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n}{9} + \frac{5}{9}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 \left(- n^{2} - 4\right)}{2 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d n} \left(\frac{2 n}{9} + \frac{5}{9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 9 n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 9 n\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = - \frac{36}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = - \frac{36}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = - \frac{45}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = - \frac{45}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = - \frac{36}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = - \frac{36}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = - \frac{45}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = - \frac{45}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 9 n^{2} - 36}{2 n + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo