Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
-
Límite de (1-cos(6*x))/(x*sin(3*x))
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
-
Expresiones idénticas
- siete *x+(cuarenta y tres - siete *x^ dos - seis *x+log(- uno +x))/(- dos +x)
- 7 multiplicar por x más (43 menos 7 multiplicar por x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más logaritmo de ( menos 1 más x)) dividir por ( menos 2 más x)
- siete multiplicar por x más (cuarenta y tres menos siete multiplicar por x en el grado dos menos seis multiplicar por x más logaritmo de ( menos uno más x)) dividir por ( menos dos más x)
- 7*x+(43-7*x2-6*x+log(-1+x))/(-2+x)
- 7*x+43-7*x2-6*x+log-1+x/-2+x
- 7*x+(43-7*x²-6*x+log(-1+x))/(-2+x)
- 7*x+(43-7*x en el grado 2-6*x+log(-1+x))/(-2+x)
- 7x+(43-7x^2-6x+log(-1+x))/(-2+x)
- 7x+(43-7x2-6x+log(-1+x))/(-2+x)
- 7x+43-7x2-6x+log-1+x/-2+x
- 7x+43-7x^2-6x+log-1+x/-2+x
- 7*x+(43-7*x^2-6*x+log(-1+x)) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- 7*x+(43-7*x^2-6*x+log(-1+x))/(-2-x)
- 7*x+(43+7*x^2-6*x+log(-1+x))/(-2+x)
- 7*x+(43-7*x^2-6*x+log(1+x))/(-2+x)
- 7*x+(43-7*x^2-6*x-log(-1+x))/(-2+x)
- 7*x+(43-7*x^2+6*x+log(-1+x))/(-2+x)
- 7*x-(43-7*x^2-6*x+log(-1+x))/(-2+x)
- 7*x+(43-7*x^2-6*x+log(-1+x))/(2+x)
- 7*x+(43-7*x^2-6*x+log(-1-x))/(-2+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(4*x))/log(cos(5*x))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(-1+2*x)
- log(1+pi*x)/(pi*x)
Límite de la función 7*x+(43-7*x^2-6*x+log(-1+x))/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 43 - 7*x - 6*x + log(-1 + x)|
lim |7*x + -----------------------------|
x->-oo\ -2 + x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right)$$
Limit(7*x + (43 - 7*x^2 - 6*x + log(-1 + x))/(-2 + x), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 20 x + \log{\left(x - 1 \right)} + 43\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 7 x \left(x - 2\right) - 6 x + \log{\left(x - 1 \right)} + 43}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 20 x + \log{\left(x - 1 \right)} + 43\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-20 + \frac{1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-20 + \frac{1}{x - 1}\right)$$
=
$$-20$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 20 x + \log{\left(x - 1 \right)} + 43\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - 2\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x^{2} + 7 x \left(x - 2\right) - 6 x + \log{\left(x - 1 \right)} + 43}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 20 x + \log{\left(x - 1 \right)} + 43\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-20 + \frac{1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-20 + \frac{1}{x - 1}\right)$$
=
$$-20$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right) = -20$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right) = -20$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right) = - \frac{43}{2} - \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right) = - \frac{43}{2} - \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right) = -20$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right) = - \frac{43}{2} - \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right) = - \frac{43}{2} - \frac{i \pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(7 x + \frac{\left(- 6 x + \left(43 - 7 x^{2}\right)\right) + \log{\left(x - 1 \right)}}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha