Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos + tres *x)/(uno +x)
- (2 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (1 más x)
- (dos más x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (uno más x)
- (2+x2+3*x)/(1+x)
- 2+x2+3*x/1+x
- (2+x²+3*x)/(1+x)
- (2+x en el grado 2+3*x)/(1+x)
- (2+x^2+3x)/(1+x)
- (2+x2+3x)/(1+x)
- 2+x2+3x/1+x
- 2+x^2+3x/1+x
- (2+x^2+3*x) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^2-3*x)/(1+x)
- (2-x^2+3*x)/(1+x)
- (2+x^2+3*x)/(1-x)
Límite de la función (2+x^2+3*x)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + x + 3*x|
lim |------------|
x->-1+\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
Limit((2 + x^2 + 3*x)/(1 + x), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 2\right) = $$
$$-1 + 2 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 2\right) = $$
$$-1 + 2 = $$
= 1
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x + 3\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(2 x + 3\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|2 + x + 3*x|
lim |------------|
x->-1+\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/ 2 \
|2 + x + 3*x|
lim |------------|
x->-1-\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico