Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *n)*(tres +n)/(- tres +n)^ dos
- ( menos 1 más 2 multiplicar por n) multiplicar por (3 más n) dividir por ( menos 3 más n) al cuadrado
- ( menos uno más dos multiplicar por n) multiplicar por (tres más n) dividir por ( menos tres más n) en el grado dos
- (-1+2*n)*(3+n)/(-3+n)2
- -1+2*n*3+n/-3+n2
- (-1+2*n)*(3+n)/(-3+n)²
- (-1+2*n)*(3+n)/(-3+n) en el grado 2
- (-1+2n)(3+n)/(-3+n)^2
- (-1+2n)(3+n)/(-3+n)2
- -1+2n3+n/-3+n2
- -1+2n3+n/-3+n^2
- (-1+2*n)*(3+n) dividir por (-3+n)^2
-
Expresiones semejantes
- (-1+2*n)*(3+n)/(3+n)^2
- (1+2*n)*(3+n)/(-3+n)^2
- (-1+2*n)*(3-n)/(-3+n)^2
- (-1-2*n)*(3+n)/(-3+n)^2
- (-1+2*n)*(3+n)/(-3-n)^2
Límite de la función (-1+2*n)*(3+n)/(-3+n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/(-1 + 2*n)*(3 + n)\
lim |------------------|
n->oo| 2 |
\ (-3 + n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right)$$
Limit(((-1 + 2*n)*(3 + n))/(-3 + n)^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - \frac{6 n}{n + 3} + \frac{9}{n + 3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(\frac{n^{2}}{n + 3} - \frac{6 n}{n + 3} + \frac{9}{n + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{n^{2}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{6 n}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2 n}{n + 3} - \frac{9}{n^{2} + 6 n + 9} - \frac{6}{n + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{n^{2}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{6 n}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2 n}{n + 3} - \frac{9}{n^{2} + 6 n + 9} - \frac{6}{n + 3}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{n + 3} - \frac{6 n}{n + 3} + \frac{9}{n + 3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(\frac{n^{2}}{n + 3} - \frac{6 n}{n + 3} + \frac{9}{n + 3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{n^{2}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{6 n}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2 n}{n + 3} - \frac{9}{n^{2} + 6 n + 9} - \frac{6}{n + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{- \frac{n^{2}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{6 n}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2 n}{n + 3} - \frac{9}{n^{2} + 6 n + 9} - \frac{6}{n + 3}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \left(2 n - 1\right)}{\left(n - 3\right)^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo