Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x+ diez *x3-x/(- uno +x)
- 2 multiplicar por x más 10 multiplicar por x3 menos x dividir por ( menos 1 más x)
- dos multiplicar por x más diez multiplicar por x3 menos x dividir por ( menos uno más x)
- 2x+10x3-x/(-1+x)
- 2x+10x3-x/-1+x
- 2*x+10*x3-x dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- 2*x-10*x3-x/(-1+x)
- 2*x+10*x3+x/(-1+x)
- 2*x+10*x3-x/(-1-x)
- 2*x+10*x3-x/(1+x)
Límite de la función 2*x+10*x3-x/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |2*x + 10*x3 - ------| x->oo\ -1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right)$$
Limit(2*x + 10*x3 - x/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 10 x x_{3} - 3 x - 10 x_{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 2 \left(x - 1\right) \left(x + 5 x_{3}\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(2 x^{2} + 10 x x_{3} - 3 x - 10 x_{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 10 x_{3} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 10 x_{3} - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 10 x x_{3} - 3 x - 10 x_{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 2 \left(x - 1\right) \left(x + 5 x_{3}\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(2 x^{2} + 10 x x_{3} - 3 x - 10 x_{3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 10 x_{3} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + 10 x_{3} - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right) = 10 x_{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right) = 10 x_{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right) = 10 x_{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right) = 10 x_{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{x - 1} + \left(2 x + 10 x_{3}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo