Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((cinco - ocho *x)/(cuatro - ocho *x))^(veintitrés + dos *x)
- ((5 menos 8 multiplicar por x) dividir por (4 menos 8 multiplicar por x)) en el grado (23 más 2 multiplicar por x)
- ((cinco menos ocho multiplicar por x) dividir por (cuatro menos ocho multiplicar por x)) en el grado (veintitrés más dos multiplicar por x)
- ((5-8*x)/(4-8*x))(23+2*x)
- 5-8*x/4-8*x23+2*x
- ((5-8x)/(4-8x))^(23+2x)
- ((5-8x)/(4-8x))(23+2x)
- 5-8x/4-8x23+2x
- 5-8x/4-8x^23+2x
- ((5-8*x) dividir por (4-8*x))^(23+2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((5+8*x)/(4-8*x))^(23+2*x)
- ((5-8*x)/(4+8*x))^(23+2*x)
- ((5-8*x)/(4-8*x))^(23-2*x)
Límite de la función ((5-8*x)/(4-8*x))^(23+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
23 + 2*x
/5 - 8*x\
lim |-------|
x->oo\4 - 8*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$
Limit(((5 - 8*x)/(4 - 8*x))^(23 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 - 8 x\right) + 1}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 8 x}{4 - 8 x} + \frac{1}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 - 8 x}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24 - \frac{u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{4}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt[4]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[4]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = e^{- \frac{1}{4}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(4 - 8 x\right) + 1}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 - 8 x}{4 - 8 x} + \frac{1}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 - 8 x}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24 - \frac{u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{4}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt[4]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[4]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = e^{- \frac{1}{4}}$$
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = e^{- \frac{1}{4}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = \frac{11920928955078125}{70368744177664}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = \frac{11920928955078125}{70368744177664}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = \frac{847288609443}{1125899906842624}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = \frac{847288609443}{1125899906842624}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = e^{- \frac{1}{4}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = \frac{11920928955078125}{70368744177664}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = \frac{11920928955078125}{70368744177664}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = \frac{847288609443}{1125899906842624}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = \frac{847288609443}{1125899906842624}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{5 - 8 x}{4 - 8 x}\right)^{2 x + 23} = e^{- \frac{1}{4}}$$
Más detalles con x→-oo