Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Límite de (x^2-2*x)/(-4+sqrt(x^2+6*x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(-2+sqrt(2+x))
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)^((dos +x)/(- tres +x))
- ( menos 2 más x) en el grado ((2 más x) dividir por ( menos 3 más x))
- ( menos dos más x) en el grado ((dos más x) dividir por ( menos tres más x))
- (-2+x)((2+x)/(-3+x))
- -2+x2+x/-3+x
- -2+x^2+x/-3+x
- (-2+x)^((2+x) dividir por (-3+x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)^((2-x)/(-3+x))
- (2+x)^((2+x)/(-3+x))
- (-2+x)^((2+x)/(-3-x))
- (-2-x)^((2+x)/(-3+x))
- (-2+x)^((2+x)/(3+x))
Límite de la función (-2+x)^((2+x)/(-3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
2 + x
------
-3 + x
lim (-2 + x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}}$$
Limit((-2 + x)^((2 + x)/(-3 + x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 3}}\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \left(5 + \frac{1}{u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to 3^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 3}}\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \left(5 + \frac{1}{u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 3^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = e^{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
2 + x
------
-3 + x
lim (-2 + x)
x->3+
$$\lim_{x \to 3^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}}$$
5 e
$$e^{5}$$
= 148.413159102577
2 + x
------
-3 + x
lim (-2 + x)
x->3-
$$\lim_{x \to 3^-} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}}$$
5 e
$$e^{5}$$
= 148.413159102577
= 148.413159102577
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = e^{5}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = - \frac{\sqrt[3]{-2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = - \frac{\sqrt[3]{-2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = e^{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = - \frac{\sqrt[3]{-2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = - \frac{\sqrt[3]{-2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 2\right)^{\frac{x + 2}{x - 3}} = -\infty$$
Más detalles con x→-oo