Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (-atan(x)+asin(x))/sin(x^ tres)
- ( menos arco tangente de gente de (x) más ar coseno de eno de (x)) dividir por seno de (x al cubo )
- ( menos arco tangente de gente de (x) más ar coseno de eno de (x)) dividir por seno de (x en el grado tres)
- (-atan(x)+asin(x))/sin(x3)
- -atanx+asinx/sinx3
- (-atan(x)+asin(x))/sin(x³)
- (-atan(x)+asin(x))/sin(x en el grado 3)
- -atanx+asinx/sinx^3
- (-atan(x)+asin(x)) dividir por sin(x^3)
-
Expresiones semejantes
- (atan(x)+asin(x))/sin(x^3)
- (-atan(x)-asin(x))/sin(x^3)
- (-arctan(x)+arcsin(x))/sin(x^3)
- (-arctanx+arcsinx)/sin(x^3)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/tan(3*x)
- atan(2*x)/(5*x)
- atan(x)/tan(x)
- atan(2*x)/(2*sin(x))
- atan(2*x)/(3*x)
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/x
- asin(x)/(3*x)
- asin(2+x)/(x^2+2*x)
- asin(5*x)/x^2
- asin((1-x)/(1+x))
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función (-atan(x)+asin(x))/sin(x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/-atan(x) + asin(x)\
lim |------------------|
x->0+| / 3\ |
\ sin\x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
Limit((-atan(x) + asin(x))/sin(x^3), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 x^{4}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{4}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} - \frac{4 x^{2}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{3 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 x^{4}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{4}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} - \frac{4 x^{2}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{3 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x^{3} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} + 1} + \frac{x}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 x^{4}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{4}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} - \frac{4 x^{2}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{3 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 x^{4}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} - \frac{x^{4}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}}}{3 \left(- x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1\right)} - \frac{4 x^{2}}{3 \left(x^{8} + 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} + 1\right)} + \frac{x^{2}}{- 6 x^{6} \sqrt{1 - x^{2}} + 18 x^{4} \sqrt{1 - x^{2}} - 18 x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + 6 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{3 \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-atan(x) + asin(x)\
lim |------------------|
x->0+| / 3\ |
\ sin\x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/-atan(x) + asin(x)\
lim |------------------|
x->0-| / 3\ |
\ sin\x / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right) = \frac{\pi}{4 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right) = \frac{\pi}{4 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right) = \frac{\pi}{4 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right) = \frac{\pi}{4 \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x^{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo