Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- setenta y cinco - dos /x^ dos + treinta y cinco /x
- 75 menos 2 dividir por x al cuadrado más 35 dividir por x
- setenta y cinco menos dos dividir por x en el grado dos más treinta y cinco dividir por x
- 75-2/x2+35/x
- 75-2/x²+35/x
- 75-2/x en el grado 2+35/x
- 75-2 dividir por x^2+35 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 75+2/x^2+35/x
- 75-2/x^2-35/x
Límite de la función 75-2/x^2+35/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 35\
lim |75 - -- + --|
x->oo| 2 x |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right)$$
Limit(75 - 2/x^2 + 35/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(75 x^{2} + 35 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{75 x^{2} + 35 x - 2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(75 x^{2} + 35 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{150 x + 35}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(150 x + 35\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 75$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 75$$
=
$$75$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(75 x^{2} + 35 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{75 x^{2} + 35 x - 2}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(75 x^{2} + 35 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{150 x + 35}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(150 x + 35\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 75$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 75$$
=
$$75$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right) = 75$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right) = 108$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right) = 108$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right) = 75$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right) = 108$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right) = 108$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(75 - \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{35}{x}\right) = 75$$
Más detalles con x→-oo