Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (diez +x)/(dos ^x+ tres ^x)
- (10 más x) dividir por (2 en el grado x más 3 en el grado x)
- (diez más x) dividir por (dos en el grado x más tres en el grado x)
- (10+x)/(2x+3x)
- 10+x/2x+3x
- 10+x/2^x+3^x
- (10+x) dividir por (2^x+3^x)
-
Expresiones semejantes
- (10+x)/(2^x-3^x)
- (10-x)/(2^x+3^x)
Límite de la función (10+x)/(2^x+3^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 10 + x\
lim |-------|
x->oo| x x|
\2 + 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right)$$
Limit((10 + x)/(2^x + 3^x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} + 3^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} + 3^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} + 3^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2^{x} \log{\left(2 \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right) = \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 10}{2^{x} + 3^{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo