Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^ dos)/(- doce +x^ dos +x^ cuatro)
- ( menos 3 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 12 más x al cuadrado más x en el grado 4)
- ( menos tres más x en el grado dos) dividir por ( menos doce más x en el grado dos más x en el grado cuatro)
- (-3+x2)/(-12+x2+x4)
- -3+x2/-12+x2+x4
- (-3+x²)/(-12+x²+x⁴)
- (-3+x en el grado 2)/(-12+x en el grado 2+x en el grado 4)
- -3+x^2/-12+x^2+x^4
- (-3+x^2) dividir por (-12+x^2+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-3+x^2)/(-12-x^2+x^4)
- (-3-x^2)/(-12+x^2+x^4)
- (-3+x^2)/(12+x^2+x^4)
- (3+x^2)/(-12+x^2+x^4)
- (-3+x^2)/(-12+x^2-x^4)
Límite de la función (-3+x^2)/(-12+x^2+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -3 + x |
lim |-------------|
___ | 2 4|
x->-\/ 3 +\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
Limit((-3 + x^2)/(-12 + x^2 + x^4), x, -sqrt(3))
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{\left(x^{2} - 3\right) \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+} \frac{1}{x^{2} + 4} = $$
$$\frac{1}{\left(- \sqrt{3}\right)^{2} + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{\left(x^{2} - 3\right) \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+} \frac{1}{x^{2} + 4} = $$
$$\frac{1}{\left(- \sqrt{3}\right)^{2} + 4} = $$
= 1/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(x^{2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(x^{4} + x^{2} - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{2 x}{4 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(- \frac{2 \sqrt{3}}{4 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(- \frac{2 \sqrt{3}}{4 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(x^{2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(x^{4} + x^{2} - 12\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{2} - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{2 x}{4 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(- \frac{2 \sqrt{3}}{4 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(- \frac{2 \sqrt{3}}{4 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^-}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
Más detalles con x→-sqrt(3) a la izquierda
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-sqrt(3) a la izquierda
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -3 + x |
lim |-------------|
___ | 2 4|
x->-\/ 3 +\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
/ 2 \
| -3 + x |
lim |-------------|
___ | 2 4|
x->-\/ 3 -\-12 + x + x /
$$\lim_{x \to - \sqrt{3}^-}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} - 12\right)}\right)$$
1/7
$$\frac{1}{7}$$
= 0.142857142857143
= 0.142857142857143