Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro + tres *x)/(tres *x))^(- dos *x)
- ((4 más 3 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x)) en el grado ( menos 2 multiplicar por x)
- ((cuatro más tres multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x)) en el grado ( menos dos multiplicar por x)
- ((4+3*x)/(3*x))(-2*x)
- 4+3*x/3*x-2*x
- ((4+3x)/(3x))^(-2x)
- ((4+3x)/(3x))(-2x)
- 4+3x/3x-2x
- 4+3x/3x^-2x
- ((4+3*x) dividir por (3*x))^(-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((4-3*x)/(3*x))^(-2*x)
- ((4+3*x)/(3*x))^(2*x)
Límite de la función ((4+3*x)/(3*x))^(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x
/4 + 3*x\
lim |-------|
x->oo\ 3*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$
Limit(((4 + 3*x)/((3*x)))^(-2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x}{3 x} + \frac{4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{8}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{8}{3}} = e^{- \frac{8}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = e^{- \frac{8}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x}{3 x} + \frac{4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{3 x}\right)^{- 2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{8 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{8}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{8}{3}} = e^{- \frac{8}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = e^{- \frac{8}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = e^{- \frac{8}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = \frac{9}{49}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = \frac{9}{49}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = e^{- \frac{8}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = \frac{9}{49}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = \frac{9}{49}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x + 4}{3 x}\right)^{- 2 x} = e^{- \frac{8}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico