Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- seis +n+n^ tres / dos - siete *n^ dos + cinco *n^ ocho
- 6 más n más n al cubo dividir por 2 menos 7 multiplicar por n al cuadrado más 5 multiplicar por n en el grado 8
- seis más n más n en el grado tres dividir por dos menos siete multiplicar por n en el grado dos más cinco multiplicar por n en el grado ocho
- 6+n+n3/2-7*n2+5*n8
- 6+n+n³/2-7*n²+5*n⁸
- 6+n+n en el grado 3/2-7*n en el grado 2+5*n en el grado 8
- 6+n+n^3/2-7n^2+5n^8
- 6+n+n3/2-7n2+5n8
- 6+n+n^3 dividir por 2-7*n^2+5*n^8
-
Expresiones semejantes
- 6+n+n^3/2-7*n^2-5*n^8
- 6-n+n^3/2-7*n^2+5*n^8
- 6+n+n^3/2+7*n^2+5*n^8
- 6+n-n^3/2-7*n^2+5*n^8
Límite de la función 6+n+n^3/2-7*n^2+5*n^8
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| n 2 8|
lim |6 + n + -- - 7*n + 5*n |
n->oo\ 2 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right)$$
Limit(6 + n + n^3/2 - 7*n^2 + 5*n^8, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^8:
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{2 n^{5}} - \frac{7}{n^{6}} + \frac{1}{n^{7}} + \frac{6}{n^{8}}}{\frac{1}{n^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{2 n^{5}} - \frac{7}{n^{6}} + \frac{1}{n^{7}} + \frac{6}{n^{8}}}{\frac{1}{n^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{8} + u^{7} - 7 u^{6} + \frac{u^{5}}{2} + 5}{u^{8}}\right)$$
=
$$\frac{0^{7} + \frac{0^{5}}{2} - 7 \cdot 0^{6} + 6 \cdot 0^{8} + 5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^8:
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{2 n^{5}} - \frac{7}{n^{6}} + \frac{1}{n^{7}} + \frac{6}{n^{8}}}{\frac{1}{n^{8}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{2 n^{5}} - \frac{7}{n^{6}} + \frac{1}{n^{7}} + \frac{6}{n^{8}}}{\frac{1}{n^{8}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{8} + u^{7} - 7 u^{6} + \frac{u^{5}}{2} + 5}{u^{8}}\right)$$
=
$$\frac{0^{7} + \frac{0^{5}}{2} - 7 \cdot 0^{6} + 6 \cdot 0^{8} + 5}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = 6$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(5 n^{8} + \left(- 7 n^{2} + \left(\frac{n^{3}}{2} + \left(n + 6\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo