Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- dos +x)/(tres +x))^(- uno + dos *x)
- (( menos 2 más x) dividir por (3 más x)) en el grado ( menos 1 más 2 multiplicar por x)
- (( menos dos más x) dividir por (tres más x)) en el grado ( menos uno más dos multiplicar por x)
- ((-2+x)/(3+x))(-1+2*x)
- -2+x/3+x-1+2*x
- ((-2+x)/(3+x))^(-1+2x)
- ((-2+x)/(3+x))(-1+2x)
- -2+x/3+x-1+2x
- -2+x/3+x^-1+2x
- ((-2+x) dividir por (3+x))^(-1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-2+x)/(3-x))^(-1+2*x)
- ((2+x)/(3+x))^(-1+2*x)
- ((-2-x)/(3+x))^(-1+2*x)
- ((-2+x)/(3+x))^(-1-2*x)
- ((-2+x)/(3+x))^(1+2*x)
Límite de la función ((-2+x)/(3+x))^(-1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + 2*x
/-2 + x\
lim |------|
x->oo\3 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$
Limit(((-2 + x)/(3 + x))^(-1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 5}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u - 7}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10} = e^{-10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 3\right) - 5}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{x + 3} + \frac{x + 3}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x + 3}\right)^{2 x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u - 7}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{7}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10} = e^{-10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = e^{-10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = e^{-10}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x + 3}\right)^{2 x - 1} = e^{-10}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico