Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cien +x^ dos)/(- diez +x)
- ( menos 100 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 10 más x)
- ( menos cien más x en el grado dos) dividir por ( menos diez más x)
- (-100+x2)/(-10+x)
- -100+x2/-10+x
- (-100+x²)/(-10+x)
- (-100+x en el grado 2)/(-10+x)
- -100+x^2/-10+x
- (-100+x^2) dividir por (-10+x)
-
Expresiones semejantes
- (-100+x^2)/(-10-x)
- (-100-x^2)/(-10+x)
- (-100+x^2)/(10+x)
- (100+x^2)/(-10+x)
Límite de la función (-100+x^2)/(-10+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-100 + x |
lim |---------|
x->10+\ -10 + x /
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right)$$
Limit((-100 + x^2)/(-10 + x), x, 10)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\left(x - 10\right) \left(x + 10\right)}{x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(x + 10\right) = $$
$$10 + 10 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 20$$
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\left(x - 10\right) \left(x + 10\right)}{x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(x + 10\right) = $$
$$10 + 10 = $$
= 20
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 20$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 10^+}\left(x^{2} - 100\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 10^+}\left(x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 100\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+} 20$$
=
$$\lim_{x \to 10^+} 20$$
=
$$20$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 10^+}\left(x^{2} - 100\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 10^+}\left(x - 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 100\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 10^+} 20$$
=
$$\lim_{x \to 10^+} 20$$
=
$$20$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-100 + x |
lim |---------|
x->10+\ -10 + x /
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right)$$
20
$$20$$
= 20.0
/ 2\
|-100 + x |
lim |---------|
x->10-\ -10 + x /
$$\lim_{x \to 10^-}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right)$$
20
$$20$$
= 20.0
= 20.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 10^-}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 20$$
Más detalles con x→10 a la izquierda
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 20$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→10 a la izquierda
$$\lim_{x \to 10^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 20$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = 11$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 100}{x - 10}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico