Sr Examen
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Otras calculadoras:
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Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
Expresiones idénticas
((uno + nueve *x)/(cuatro + nueve *x))^x
((1 más 9 multiplicar por x) dividir por (4 más 9 multiplicar por x)) en el grado x
((uno más nueve multiplicar por x) dividir por (cuatro más nueve multiplicar por x)) en el grado x
((1+9*x)/(4+9*x))x
1+9*x/4+9*xx
((1+9x)/(4+9x))^x
((1+9x)/(4+9x))x
1+9x/4+9xx
1+9x/4+9x^x
((1+9*x) dividir por (4+9*x))^x
Expresiones semejantes
((1-9*x)/(4+9*x))^x
((1+9*x)/(4-9*x))^x
Límite de la función
/
1+9*x
/
((1+9*x)/(4+9*x))^x
Límite de la función ((1+9*x)/(4+9*x))^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x /1 + 9*x\ lim |-------| x->oo\4 + 9*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 1}{9 x + 4}\right)^{x}$$
Limit(((1 + 9*x)/(4 + 9*x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 1}{9 x + 4}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 1}{9 x + 4}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(9 x + 4\right) - 3}{9 x + 4}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{9 x + 4} + \frac{9 x + 4}{9 x + 4}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{9 x + 4}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{9 x + 4}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{9 x + 4}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{3} - \frac{4}{9}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{3}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{9}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4}{9}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{3}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 1}{9 x + 4}\right)^{x} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-1/3 e
$$e^{- \frac{1}{3}}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{9 x + 1}{9 x + 4}\right)^{x} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{9 x + 1}{9 x + 4}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{9 x + 1}{9 x + 4}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{9 x + 1}{9 x + 4}\right)^{x} = \frac{10}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{9 x + 1}{9 x + 4}\right)^{x} = \frac{10}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{9 x + 1}{9 x + 4}\right)^{x} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Más detalles con x→-oo