Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de ((9+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (x-|x|)/(- uno +e^x)
- (x menos módulo de x|) dividir por ( menos 1 más e en el grado x)
- (x menos módulo de x|) dividir por ( menos uno más e en el grado x)
- (x-|x|)/(-1+ex)
- x-|x|/-1+ex
- x-|x|/-1+e^x
- (x-|x|) dividir por (-1+e^x)
-
Expresiones semejantes
- (x-|x|)/(-1-e^x)
- (x+|x|)/(-1+e^x)
- (x-|x|)/(1+e^x)
Límite de la función (x-|x|)/(-1+e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x - |x|\
lim |-------|
x->0+| x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{e^{x} - 1}\right)$$
Limit((x - |x|)/(-1 + E^x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \left|{x}\right|\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \left|{x}\right|\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \left|{x}\right|\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{e^{x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{e^{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \left|{x}\right|\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \frac{\operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} - \frac{\operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x - |x|\
lim |-------|
x->0+| x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{e^{x} - 1}\right)$$
0
$$0$$
= 0
/x - |x|\
lim |-------|
x->0-| x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{e^{x} - 1}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2