Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- diez *n/(uno +n)
- 10 multiplicar por n dividir por (1 más n)
- diez multiplicar por n dividir por (uno más n)
- 10n/(1+n)
- 10n/1+n
- 10*n dividir por (1+n)
-
Expresiones semejantes
- 10*n/(1-n)
Límite de la función 10*n/(1+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 10*n\ lim |-----| n->oo\1 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right)$$
Limit((10*n)/(1 + n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10}{1 + \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10}{1 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{10}{1} = 10$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 10$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10}{1 + \frac{1}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10}{1 + \frac{1}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{10}{1} = 10$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 10$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(10 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 10 n}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 10$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 10$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(10 n\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 10 n}{\frac{d}{d n} \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 10$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 10$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 10$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 10$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 5$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{10 n}{n + 1}\right) = 10$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico