Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Límite de ((2+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- acos(x)^ dos /(uno -x)
- arco coseno de eno de (x) al cuadrado dividir por (1 menos x)
- arco coseno de eno de (x) en el grado dos dividir por (uno menos x)
- acos(x)2/(1-x)
- acosx2/1-x
- acos(x)²/(1-x)
- acos(x) en el grado 2/(1-x)
- acosx^2/1-x
- acos(x)^2 dividir por (1-x)
-
Expresiones semejantes
- acos(x)^2/(1+x)
- arccos(x)^2/(1-x)
- arccosx^2/(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(x)/sqrt(1-x^2)
Límite de la función acos(x)^2/(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|acos (x)|
lim |--------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right)$$
Limit(acos(x)^2/(1 - x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right) = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right) = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right) = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right) = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|acos (x)|
lim |--------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ 2 \
|acos (x)|
lim |--------|
x->1-\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{1 - x}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2