Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- acos(x)/sqrt(uno -x^ dos)
- arco coseno de eno de (x) dividir por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado )
- arco coseno de eno de (x) dividir por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos)
- acos(x)/√(1-x^2)
- acos(x)/sqrt(1-x2)
- acosx/sqrt1-x2
- acos(x)/sqrt(1-x²)
- acos(x)/sqrt(1-x en el grado 2)
- acosx/sqrt1-x^2
- acos(x) dividir por sqrt(1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- acos(x)/sqrt(1+x^2)
- arccos(x)/sqrt(1-x^2)
- arccosx/sqrt(1-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función acos(x)/sqrt(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ acos(x) \
lim |-----------|
x->1+| ________|
| / 2 |
\\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
Limit(acos(x)/sqrt(1 - x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{acos}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{1 - x^{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{acos}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{1 - x^{2}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ acos(x) \
lim |-----------|
x->1+| ________|
| / 2 |
\\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ acos(x) \
lim |-----------|
x->1-| ________|
| / 2 |
\\/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo