Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (tres +x)^ dos /(- doce + tres *x)
- (3 más x) al cuadrado dividir por ( menos 12 más 3 multiplicar por x)
- (tres más x) en el grado dos dividir por ( menos doce más tres multiplicar por x)
- (3+x)2/(-12+3*x)
- 3+x2/-12+3*x
- (3+x)²/(-12+3*x)
- (3+x) en el grado 2/(-12+3*x)
- (3+x)^2/(-12+3x)
- (3+x)2/(-12+3x)
- 3+x2/-12+3x
- 3+x^2/-12+3x
- (3+x)^2 dividir por (-12+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+x)^2/(12+3*x)
- (3+x)^2/(-12-3*x)
- (3-x)^2/(-12+3*x)
Límite de la función (3+x)^2/(-12+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| (3 + x) |
lim |---------|
x->-oo\-12 + 3*x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right)$$
Limit((3 + x)^2/(-12 + 3*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} + 6 u + 1}{- 12 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 9 \cdot 0^{2} + 1}{- 12 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x} + \frac{9}{x^{2}}}{\frac{3}{x} - \frac{12}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 u^{2} + 6 u + 1}{- 12 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 9 \cdot 0^{2} + 1}{- 12 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - 12\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x - 12\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + 2\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2}}{3 x - 12}\right) = - \frac{16}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha