Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- veinticinco +x^ dos)/(x^ tres - cinco *x)^ dos
- ( menos 25 más x al cuadrado ) dividir por (x al cubo menos 5 multiplicar por x) al cuadrado
- ( menos veinticinco más x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x) en el grado dos
- (-25+x2)/(x3-5*x)2
- -25+x2/x3-5*x2
- (-25+x²)/(x³-5*x)²
- (-25+x en el grado 2)/(x en el grado 3-5*x) en el grado 2
- (-25+x^2)/(x^3-5x)^2
- (-25+x2)/(x3-5x)2
- -25+x2/x3-5x2
- -25+x^2/x^3-5x^2
- (-25+x^2) dividir por (x^3-5*x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-25-x^2)/(x^3-5*x)^2
- (-25+x^2)/(x^3+5*x)^2
- (25+x^2)/(x^3-5*x)^2
Límite de la función (-25+x^2)/(x^3-5*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -25 + x |
lim |-----------|
x->5+| 2|
|/ 3 \ |
\\x - 5*x/ /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right)$$
Limit((-25 + x^2)/(x^3 - 5*x)^2, x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{\left(-5 + 5\right) \left(5 + 5\right)}{25 \left(-5 + 5^{2}\right)^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 5\right)^{2}}\right) = $$
$$\frac{\left(-5 + 5\right) \left(5 + 5\right)}{25 \left(-5 + 5^{2}\right)^{2}} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -25 + x |
lim |-----------|
x->5+| 2|
|/ 3 \ |
\\x - 5*x/ /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 6.47265811445533e-33
/ 2 \
| -25 + x |
lim |-----------|
x->5-| 2|
|/ 3 \ |
\\x - 5*x/ /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -1.59177951444726e-28
= -1.59177951444726e-28
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 25}{\left(x^{3} - 5 x\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo