Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 x^{2} - 3 x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 x^{2} + \left(- 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 3 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2}}{4 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{4 x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{12}{4 x - 3}\right)$$
=
$$\frac{12}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)