Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- uno /(x^ dos -x)- tres /(- uno +x^ tres)
- 1 dividir por (x al cuadrado menos x) menos 3 dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- uno dividir por (x en el grado dos menos x) menos tres dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- 1/(x2-x)-3/(-1+x3)
- 1/x2-x-3/-1+x3
- 1/(x²-x)-3/(-1+x³)
- 1/(x en el grado 2-x)-3/(-1+x en el grado 3)
- 1/x^2-x-3/-1+x^3
- 1 dividir por (x^2-x)-3 dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- 1/(x^2-x)-3/(1+x^3)
- 1/(x^2-x)-3/(-1-x^3)
- 1/(x^2+x)-3/(-1+x^3)
- 1/(x^2-x)+3/(-1+x^3)
Límite de la función 1/(x^2-x)-3/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 3 \
lim |------ - -------|
x->1+| 2 3|
\x - x -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right)$$
Limit(1/(x^2 - x) - 3/(-1 + x^3), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{5} - x^{4} - x^{2} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x \left(x - 1\right) - 1}{x \left(x - 1\right) \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x^{4} - x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x + 3}{5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x + 3}{5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{5} - x^{4} - x^{2} + x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x \left(x - 1\right) - 1}{x \left(x - 1\right) \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x^{4} - x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x + 3}{5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x + 3}{5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x + 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 3 \
lim |------ - -------|
x->1+| 2 3|
\x - x -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right)$$
0
$$0$$
= 7.42764844302217e-29
/ 1 3 \
lim |------ - -------|
x->1-| 2 3|
\x - x -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{3}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x^{2} - x}\right)$$
0
$$0$$
= -4.27446259532266e-36
= -4.27446259532266e-36
Gráfico