Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
- Gráfico de la función y =:
- (8+x^4)/(-2*x^4+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ cuatro)/(- dos *x^ cuatro + tres *x)
- (8 más x en el grado 4) dividir por ( menos 2 multiplicar por x en el grado 4 más 3 multiplicar por x)
- (ocho más x en el grado cuatro) dividir por ( menos dos multiplicar por x en el grado cuatro más tres multiplicar por x)
- (8+x4)/(-2*x4+3*x)
- 8+x4/-2*x4+3*x
- (8+x⁴)/(-2*x⁴+3*x)
- (8+x^4)/(-2x^4+3x)
- (8+x4)/(-2x4+3x)
- 8+x4/-2x4+3x
- 8+x^4/-2x^4+3x
- (8+x^4) dividir por (-2*x^4+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^4)/(2*x^4+3*x)
- (8+x^4)/(-2*x^4-3*x)
- (8-x^4)/(-2*x^4+3*x)
Límite de la función (8+x^4)/(-2*x^4+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
| 8 + x |
lim |------------|
x->oo| 4 |
\- 2*x + 3*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right)$$
Limit((8 + x^4)/(-2*x^4 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{4}}}{-2 + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{4}}}{-2 + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{4} + 1}{3 u^{3} - 2}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{4} + 1}{-2 + 3 \cdot 0^{3}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{4}}}{-2 + \frac{3}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{8}{x^{4}}}{-2 + \frac{3}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u^{4} + 1}{3 u^{3} - 2}\right)$$
=
$$\frac{8 \cdot 0^{4} + 1}{-2 + 3 \cdot 0^{3}} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 2 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{x \left(3 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{4} + 8}{x}}{\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - \frac{8}{x^{2}}}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - \frac{8}{x^{2}}}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - 2 x^{3}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{x \left(3 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{4} + 8}{x}}{\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - \frac{8}{x^{2}}}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2} - \frac{8}{x^{2}}}{6 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + 8}{- 2 x^{4} + 3 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico