Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 27\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(20 x^{2} + 10 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{3} + 27}{20 x^{2} + \left(10 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(20 x^{2} + 10 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{40 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 15 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(40 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)