Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- (veinticinco + tres *x)/(cinco +x^ dos)
- (25 más 3 multiplicar por x) dividir por (5 más x al cuadrado )
- (veinticinco más tres multiplicar por x) dividir por (cinco más x en el grado dos)
- (25+3*x)/(5+x2)
- 25+3*x/5+x2
- (25+3*x)/(5+x²)
- (25+3*x)/(5+x en el grado 2)
- (25+3x)/(5+x^2)
- (25+3x)/(5+x2)
- 25+3x/5+x2
- 25+3x/5+x^2
- (25+3*x) dividir por (5+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (25-3*x)/(5+x^2)
- (25+3*x)/(5-x^2)
Límite de la función (25+3*x)/(5+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/25 + 3*x\
lim |--------|
x->oo| 2 |
\ 5 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right)$$
Limit((25 + 3*x)/(5 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{25}{x^{2}}}{1 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{25}{x^{2}}}{1 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{25 u^{2} + 3 u}{5 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 25 \cdot 0^{2}}{5 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{25}{x^{2}}}{1 + \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} + \frac{25}{x^{2}}}{1 + \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{25 u^{2} + 3 u}{5 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 25 \cdot 0^{2}}{5 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 25\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 25\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + 25\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/25 + 3*x\
lim |--------|
x->0+| 2 |
\ 5 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
/25 + 3*x\
lim |--------|
x->0-| 2 |
\ 5 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right)$$
5
$$5$$
= 5.0
= 5.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = \frac{14}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = \frac{14}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = \frac{14}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = \frac{14}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + 25}{x^{2} + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico