Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- dos *n^ dos + tres *n^ tres + seis *n)/n^ tres
- ( menos 2 multiplicar por n al cuadrado más 3 multiplicar por n al cubo más 6 multiplicar por n) dividir por n al cubo
- ( menos dos multiplicar por n en el grado dos más tres multiplicar por n en el grado tres más seis multiplicar por n) dividir por n en el grado tres
- (-2*n2+3*n3+6*n)/n3
- -2*n2+3*n3+6*n/n3
- (-2*n²+3*n³+6*n)/n³
- (-2*n en el grado 2+3*n en el grado 3+6*n)/n en el grado 3
- (-2n^2+3n^3+6n)/n^3
- (-2n2+3n3+6n)/n3
- -2n2+3n3+6n/n3
- -2n^2+3n^3+6n/n^3
- (-2*n^2+3*n^3+6*n) dividir por n^3
-
Expresiones semejantes
- (-2*n^2+3*n^3-6*n)/n^3
- (-2*n^2-3*n^3+6*n)/n^3
- (2*n^2+3*n^3+6*n)/n^3
Límite de la función (-2*n^2+3*n^3+6*n)/n^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 \
|- 2*n + 3*n + 6*n|
lim |-------------------|
n->oo| 3 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right)$$
Limit((-2*n^2 + 3*n^3 + 6*n)/n^3, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{n} + \frac{6}{n^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{n} + \frac{6}{n^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(6 u^{2} - 2 u + 3\right)$$
=
$$- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 3 = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{n} + \frac{6}{n^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{2}{n} + \frac{6}{n^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(6 u^{2} - 2 u + 3\right)$$
=
$$- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 3 = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} - 2 n + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(3 n - 2\right) + 6}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - 2 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n - 2}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n - 2\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} - 2 n + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(3 n - 2\right) + 6}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - 2 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n - 2}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n - 2\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = 7$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = 7$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = 7$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = 7$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6 n + \left(3 n^{3} - 2 n^{2}\right)}{n^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo