Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- atan(x)^(- uno /x^ dos)*tan(x)
- arco tangente de gente de (x) en el grado ( menos 1 dividir por x al cuadrado ) multiplicar por tangente de (x)
- arco tangente de gente de (x) en el grado ( menos uno dividir por x en el grado dos) multiplicar por tangente de (x)
- atan(x)(-1/x2)*tan(x)
- atanx-1/x2*tanx
- atan(x)^(-1/x²)*tan(x)
- atan(x) en el grado (-1/x en el grado 2)*tan(x)
- atan(x)^(-1/x^2)tan(x)
- atan(x)(-1/x2)tan(x)
- atanx-1/x2tanx
- atanx^-1/x^2tanx
- atan(x)^(-1 dividir por x^2)*tan(x)
-
Expresiones semejantes
- atan(x)^(1/x^2)*tan(x)
- arctan(x)^(-1/x^2)*tan(x)
- arctanx^(-1/x^2)*tan(x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/tan(3*x)
- atan(2*x)/(5*x)
- atan(x)/tan(x)
- atan(2*x)/(2*sin(x))
- atan(2*x)/(3*x)
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función atan(x)^(-1/x^2)*tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 \
| --- |
| 2 |
| x |
lim \(atan(x)) *tan(x)/
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right)$$
Limit(atan(x)^(-1/x^2)*tan(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}}{\frac{1}{x^{4} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}}{\frac{1}{x^{4} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{\frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}}{\frac{1}{x^{4} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}}{\frac{1}{x^{4} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(\operatorname{atan}{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 \
| --- |
| 2 |
| x |
lim \(atan(x)) *tan(x)/
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 5.93164150062626e-72
/ -1 \
| --- |
| 2 |
| x |
lim \(atan(x)) *tan(x)/
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= (7.1638721045486e-72 + 4.29671205736403e-434j)
= (7.1638721045486e-72 + 4.29671205736403e-434j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right) = \frac{4 \tan{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right) = \frac{4 \tan{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right) = \frac{4 \tan{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right) = \frac{4 \tan{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} \operatorname{atan}^{- \frac{1}{x^{2}}}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo