Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x^ cinco - tres *x)/(uno + ocho *x^ cinco)
- (4 menos x en el grado 5 menos 3 multiplicar por x) dividir por (1 más 8 multiplicar por x en el grado 5)
- (cuatro menos x en el grado cinco menos tres multiplicar por x) dividir por (uno más ocho multiplicar por x en el grado cinco)
- (4-x5-3*x)/(1+8*x5)
- 4-x5-3*x/1+8*x5
- (4-x⁵-3*x)/(1+8*x⁵)
- (4-x^5-3x)/(1+8x^5)
- (4-x5-3x)/(1+8x5)
- 4-x5-3x/1+8x5
- 4-x^5-3x/1+8x^5
- (4-x^5-3*x) dividir por (1+8*x^5)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^5-3*x)/(1+8*x^5)
- (4-x^5+3*x)/(1+8*x^5)
- (4-x^5-3*x)/(1-8*x^5)
Límite de la función (4-x^5-3*x)/(1+8*x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
|4 - x - 3*x|
lim |------------|
x->oo| 5 |
\ 1 + 8*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right)$$
Limit((4 - x^5 - 3*x)/(1 + 8*x^5), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{8 + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{8 + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{5} - 3 u^{4} - 1}{u^{5} + 8}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{5}}{0^{5} + 8} = - \frac{1}{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{8 + \frac{1}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{3}{x^{4}} + \frac{4}{x^{5}}}{8 + \frac{1}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{5} - 3 u^{4} - 1}{u^{5} + 8}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{5}}{0^{5} + 8} = - \frac{1}{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = - \frac{1}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} - 3 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{5} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} - 3 x + 4}{8 x^{5} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{5} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} - 3}{40 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{4} - 3\right)}{\frac{d}{d x} 40 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} - 3 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 x^{5} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} - 3 x + 4}{8 x^{5} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{5} - 3 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(8 x^{5} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{4} - 3}{40 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{4} - 3\right)}{\frac{d}{d x} 40 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{8}$$
=
$$- \frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(4 - x^{5}\right)}{8 x^{5} + 1}\right) = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→-oo