Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- n/(- tres - tres *n^ dos + tres *n+ tres *n^ tres)
- n dividir por ( menos 3 menos 3 multiplicar por n al cuadrado más 3 multiplicar por n más 3 multiplicar por n al cubo )
- n dividir por ( menos tres menos tres multiplicar por n en el grado dos más tres multiplicar por n más tres multiplicar por n en el grado tres)
- n/(-3-3*n2+3*n+3*n3)
- n/-3-3*n2+3*n+3*n3
- n/(-3-3*n²+3*n+3*n³)
- n/(-3-3*n en el grado 2+3*n+3*n en el grado 3)
- n/(-3-3n^2+3n+3n^3)
- n/(-3-3n2+3n+3n3)
- n/-3-3n2+3n+3n3
- n/-3-3n^2+3n+3n^3
- n dividir por (-3-3*n^2+3*n+3*n^3)
-
Expresiones semejantes
- n/(-3-3*n^2-3*n+3*n^3)
- n/(-3+3*n^2+3*n+3*n^3)
- n/(3-3*n^2+3*n+3*n^3)
- n/(-3-3*n^2+3*n-3*n^3)
Límite de la función n/(-3-3*n^2+3*n+3*n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
lim |----------------------|
n->oo| 2 3|
\-3 - 3*n + 3*n + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right)$$
Limit(n/(-3 - 3*n^2 + 3*n + 3*n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n^{2} \left(3 - \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n^{2} \left(3 - \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{- 3 u^{3} + 3 u^{2} - 3 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{- 0 - 3 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n^{2} \left(3 - \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}\right)}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{n^{2} \left(3 - \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} - \frac{3}{n^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{- 3 u^{3} + 3 u^{2} - 3 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{- 0 - 3 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - n^{2} + n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 \left(n^{3} - n^{2} + n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n}{3}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - n^{2} + n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{3 \left(3 n^{2} - 2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{3 \left(3 n^{2} - 2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - n^{2} + n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 \left(n^{3} - n^{2} + n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{n}{3}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - n^{2} + n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{3 \left(3 n^{2} - 2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{3 \left(3 n^{2} - 2 n + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{3 n^{3} + \left(3 n + \left(- 3 n^{2} - 3\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo