Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(4 x^{2} - 11 x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 11 x - 3\right)}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 11 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(8 x - 11\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(8 x - 11\right)$$
=
$$13$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)