Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -6+8*x/3
- Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x)/(veinticinco +x^ dos - diez *x)
- ( menos 5 más x) dividir por (25 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x)
- ( menos cinco más x) dividir por (veinticinco más x en el grado dos menos diez multiplicar por x)
- (-5+x)/(25+x2-10*x)
- -5+x/25+x2-10*x
- (-5+x)/(25+x²-10*x)
- (-5+x)/(25+x en el grado 2-10*x)
- (-5+x)/(25+x^2-10x)
- (-5+x)/(25+x2-10x)
- -5+x/25+x2-10x
- -5+x/25+x^2-10x
- (-5+x) dividir por (25+x^2-10*x)
-
Expresiones semejantes
- (-5+x)/(25-x^2-10*x)
- (5+x)/(25+x^2-10*x)
- (-5-x)/(25+x^2-10*x)
- (-5+x)/(25+x^2+10*x)
Límite de la función (-5+x)/(25+x^2-10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -5 + x \
lim |--------------|
x->5+| 2 |
\25 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
Limit((-5 + x)/(25 + x^2 - 10*x), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{1}{x - 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{1}{x - 5} = $$
False
= oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 10 x + 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{x^{2} - 10 x + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{1}{2 x - 10}$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{1}{2 x - 10}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 10 x + 25\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{x^{2} - 10 x + 25}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 25\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{1}{2 x - 10}$$
=
$$\lim_{x \to 5^+} \frac{1}{2 x - 10}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -5 + x \
lim |--------------|
x->5+| 2 |
\25 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 151.0
/ -5 + x \
lim |--------------|
x->5-| 2 |
\25 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -151.0
= -151.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{- 10 x + \left(x^{2} + 25\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico