Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- ((- cinco + dos *x)/(tres + dos *x))^(siete *x)
- (( menos 5 más 2 multiplicar por x) dividir por (3 más 2 multiplicar por x)) en el grado (7 multiplicar por x)
- (( menos cinco más dos multiplicar por x) dividir por (tres más dos multiplicar por x)) en el grado (siete multiplicar por x)
- ((-5+2*x)/(3+2*x))(7*x)
- -5+2*x/3+2*x7*x
- ((-5+2x)/(3+2x))^(7x)
- ((-5+2x)/(3+2x))(7x)
- -5+2x/3+2x7x
- -5+2x/3+2x^7x
- ((-5+2*x) dividir por (3+2*x))^(7*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-5+2*x)/(3-2*x))^(7*x)
- ((-5-2*x)/(3+2*x))^(7*x)
- ((5+2*x)/(3+2*x))^(7*x)
Límite de la función ((-5+2*x)/(3+2*x))^(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
7*x
/-5 + 2*x\
lim |--------|
x->0+\3 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
Limit(((-5 + 2*x)/(3 + 2*x))^(7*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 3\right) - 8}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{8}{2 x + 3} + \frac{2 x + 3}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 3}{-8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 28 u - \frac{21}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 28 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 28 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 28 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-28}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-28} = e^{-28}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = e^{-28}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 3\right) - 8}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{8}{2 x + 3} + \frac{2 x + 3}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 3}{-8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 28 u - \frac{21}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 28 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{21}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 28 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 28 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-28}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-28} = e^{-28}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = e^{-28}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = e^{-28}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = - \frac{2187}{78125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = - \frac{2187}{78125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = e^{-28}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = e^{-28}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = - \frac{2187}{78125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = - \frac{2187}{78125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x} = e^{-28}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
7*x
/-5 + 2*x\
lim |--------|
x->0+\3 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
1
$$1$$
= (1.0 + 9.62303547895558e-26j)
7*x
/-5 + 2*x\
lim |--------|
x->0-\3 + 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 5}{2 x + 3}\right)^{7 x}$$
1
$$1$$
= (1.0 + 3.44073267125115e-25j)
= (1.0 + 3.44073267125115e-25j)
Gráfico